Mathematik: Formelsammlung!

Hier findest du eine Übersicht der gängigsten Formeln zum Rechnen und für den Matheunterreicht in der Schule.

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Grundrechenarten:

Strichrechnung: Addition ("Plus") und Subtraktion ("Minus")
Punktrechnung: Multiplikation ("Mal") und Division ("Geteilt")


Dafür gilt:

Punkt- vor Strichrechnung.
Klammern vor Punkt- vor Strichrechnung.

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Bruchrechnung:

Bruch:    

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Brüche addieren:

 

 



Die Brüche müssen den Gleichen Nenner haben, die Zähler werden dann einfach addiert.
Haben die Brüche nicht denselben Nenner, müssen sie erst auf einen gemeinsamen Nenner erweitert werden.

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Brüche subtrahieren:



Wie bei der Addition müssen auch hier die Brüche den Gleichen Nenner haben, die zweite Zähler wird vom ersten Zähler abgezogen.

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Brüche multiplizieren:



Es wird "Nenner mal Nenner" und "Zähler mal Zähler" gerechnet.

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Brüche dividieren:



Brüche werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert "mal" nimmt. D.h.: Der erste Bruch bleibt wie er ist. Bei dem zweiten Bruch tauschen Zähler und Nenner die Plätze. Beide Brüche werden so multipliziert.

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Binomische Formeln:

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

(a-b)(a+b)=a²-b²

Erweiterte Binomische Formel:

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc 

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Prozentrechnung:


 

 

p=Prozentsatz, G=Grundwert, P=Prozentwert

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Zinsrechnung:




z=Zinsen, k=Kapital, p=Zinssatz, t=Zeit in Jahren

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Flächen berechnen:


Fläche Dreieck:



A = Flächeninhalt;  g = Grundlinie;  h = Höhe

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Fläche Quadrat:

A = a²

A = Flächeninhalt;  a = Seitenlinie

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Fläche Rechteck:

A = a · b

A = Flächeninhalt;  a = 1. Seitenlinie;  b = 2. Seitenlinie

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Fläche Trapez:

A = m · h

m = (a+c) : 2


A = Flächeninhalt;  a = Grundlinie;  c = Obere Linie;  h = Höhe

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Fläche Kreis:

A = r² · π

A = Flächeninhalt;  r = Radius;  π = 3,14

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Dreiecke berechnen:



Winkelsätze:



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Seitensätze:

a + b > c     b + c > a      a + c > b

|a-b|< c      |b-c|< a        |a-c|< b

a = BC          b = CA             c = AB    usw.

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Satz von Pythagoras:

a² + b² = c²

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Kathetensatz von Euklid:

a²= pc        b²= cq

Höhensatz von Euklid:

h²= pq

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